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ATTENTION : Un contrôle sera réalisé dès le lundi 4 janvier qui portera sur ces deux théorèmes et les exercices qui sont à préparer.

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Chapitre 7 : Triangle rectangle et cercle circonscrit

Les exercices sont tirés du livre de classe, Mathématiques Phare 4, Éditions Hachettes Éducation.

Les définitions et les théorèmes sont à apprendre par coeur

RAPPEL:

Définition; On appelle médiatrice d'un segment, la droite dont tous les points sont équidistants (c'est à dire à la même distance) des extrémités du segment.

Propriété : La médiatrice d'un segment est la droite qui passe par milieu du segment et qui lui est perpendiculaire.

Définition; On appelle cercle circonscrit à un triangle, le cercle qui passe par les trois sommets de ce triangle.

Propriété : Les trois médiatrices d'un triangle sont concourantes en un point qui est le centre du cercle circonscrit à ce triangle.

Faire les activités 1 - 2 p 166

Aide : la partie B utilise le théorème des milieux.

Cours:

Théorème 1: Si un triangle est rectangle, alors il est inscrit dans un cercle de diamètre son hypoténuse.

Exemple d'exercice :

Rédaction de la solution:

AEI est un triangle rectangle en E donc il est inscrit dans le cercle de diamètre [AI].

D'où O, milieu de [AI] est le centre du cercle circonscrit à AEI, donc OE est un rayon de ce cercle.

Comme AI = 5 cm est un diamètre du cercle, OE qui est un rayon vaut la moitié du diamètre soit 2,5 cm.

Faire les exercices 2 à 7 p 172:

Cours:

Théorème 2: Si un triangle est inscrit dans un cercle de diamètre un de ces cotés, alors il est rectangle.

Exemple d'exercice :

Rédaction de la solution:

a) Le triangle LOP est inscrit dans le cercle de diamètre [OP] donc il est rectangle en L.

b) On suppose sur la figure que le point U est sur le cercle de diamètre [OP] mais on ne peut pas en être certains car aucun élément de l'énoncé ne nous l'affirme, on ne peut donc rien affirmer sur le triangle POU.

Faire les exercices 8 à 13 p 173:

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JOYEUX NOËL ET BONNE ANNÉE 2010 A TOUS